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   主题：主成分分析法在赋权上存在的致命问题  | 数螺 | NAUT IDEA
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       <p>
        数螺
       </p>
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     </div>
     <div class="hidden-xs col-sm-6 text-right">
      <p>
       致力于数据科学的推广和知识传播
      </p>
     </div>
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   <h1>
    主题：主成分分析法在赋权上存在的致命问题
   </h1>
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       <article class="post-16541 topic type-topic status-publish hentry" id="post-16541">
        <header class="entry-header">
         <h1 class="entry-title">
          主成分分析法在赋权上存在的致命问题
         </h1>
        </header>
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           <p>
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            <span class="bbp-breadcrumb-current">
             主成分分析法在赋权上存在的致命问题
            </span>
           </p>
          </div>
          <div class="bbp-template-notice info">
           <p class="bbp-topic-description">
            该主题包含 23 条回复，8个帖子，最后由
            <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/84632/" rel="nofollow" title="查看RyanPCH的档案">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/350b17908a9f270ddbd6049ec3b48543?s=14&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
            </a>
            <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/84632/" rel="nofollow" title="查看RyanPCH的档案">
             RyanPCH
            </a>
            在
            <a href="http://cos.name/cn/topic/16541/page/2/#post-278949" title="回复：主成分分析法在赋权上存在的致命问题">
             6 年, 8 月 之前
            </a>
            更新。
           </p>
          </div>
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          <ul class="forums bbp-replies" id="topic-16541-replies">
           <li class="bbp-header">
            <div class="bbp-reply-author">
             作者
            </div>
            <!-- .bbp-reply-author -->
            <div class="bbp-reply-content">
             帖子
            </div>
            <!-- .bbp-reply-content -->
           </li>
           <!-- .bbp-header -->
           <li class="bbp-body">
            <div class="bbp-reply-header" id="post-16541">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月18日 下午6:08
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-16541">
               1 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
             <!-- .bbp-meta -->
            </div>
            <!-- #post-16541 -->
            <div class="odd bbp-parent-forum-991 bbp-parent-topic-16541 bbp-reply-position-1 user-id-105972 topic-author post-16541 topic type-topic status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1939a5664fbc1d64e245dabe73d4ac6f?s=80&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               主成分分析法在赋权上存在的致命问题
               <br/>
               赵本东
               <br/>
               (赵本东 唐山市质量技术监督局开平区分局  河北省 063021)
              </p>
              <p>
               内容提要：主成份分析法中因权重的确定没有涉及因变量和自变量的关系，故其权重确定存在问题。
              </p>
              <p>
               关键词：主成份 权重
               <br/>
               主成份分析中赋权问题几年前在统计学界就遭到质疑，尤其是在《统计与决策》2007年第8期王学民的《对主成分分析中综合得分方法的质疑》一文中对此问题研究的比较深入。 现在从自变量和因变量关系角度进行一下分析。
               <br/>
               主成份分析是否存在假设：因变量是自变量的线性组合？分两种情况讨论：
               <br/>
               一、    因变量是自变量的线性组合
               <br/>
               这种情况与现实不符。一般各因素与因变量不是线性关系，例如:
               <br/>
               热轧带肋钢筋的抗拉力评价，表达式：抗拉力=截面积×抗拉强度，可测量指标有直径、抗拉强度。显然因变量和自变量不是线性组合关系，甚至因变量与直径成平方正比关系，而不是正比例关系。
               <br/>
               真正符合线性组合关系的情形很少。因为各自变量的作用一般不同，作用不同的变量之间服从乘法关系。
               <br/>
               二、    因变量不是自变量的线性组合
               <br/>
               如果不是自变量的线性组合，那么就必须考虑自变量和因变量是什么函数关系，因为不同函数自变量对因变量的影响灵敏度是不一样的。下面列表例如：
               <br/>
               x    y    x+y    变化率    x*Y    变化率    x*Y^10    变化率    x^Y    变化率    xlnY    变化率    xe^Y    变化率
               <br/>
               100    10    110    1.0     1000    1    1E+12    1    1E+20    1    230    1    2E+06    1
               <br/>
               100    20    120    1.1     2000    2    1E+15    1024    1E+40    1E+20    300    1.3    5E+10    22026
               <br/>
               上表示例中，当自变量ｙ变化时，因变量变化差别很大从最小１变化到１０的２０次方，差别巨大。
               <br/>
               既然自变量在不同的函数中对因变量影响灵敏度不同，那么在确定权重时，权重就不可能一样。然而在主成份分析法中，根本没有考虑自变量和因变量的关系，只根据自变量就把权重确定下来了，适用于任何函数关系，这显然不正确。以此为基础，得出的评价结论能准确吗？
               <br/>
               三、分析
               <br/>
               讨论因素对结果的影响，却不问因素与结果的关系，把因变量完全抛在一边，只是在讨论因素之间的事情，必然要导致错误的结论。该错误源自忽视哲学基础。
               <br/>
               这种做法还不如主观赋权法合理。
               <br/>
               四、结论：从假设的正反两个方面看，主成份分析法在确定权重问题上，都不妥。故：主成份分析法确定权重是完全不正确，甚至是致命的问题。
              </p>
              <p>
               参考文献：
               <br/>
               1、主成分分析能客观赋权吗  庞智强 《统计教育》 2006年第4期
               <br/>
               2、对主成分分析中综合得分方法的质疑  王学民  –《统计与决策》2007年08期 -…
               <br/>
               3、对主成分分析三点不足的改进  徐永智 , 华惠川科技管理研究  2009年第 6期
              </p>
              <p>
               作者简介：赵本东，男，1967年生，1990年毕业于河北大学化学系。现从事计量测试与管理工作,任工程师。
               <br/>
               Brief introduction for author: zhaobendong is birth in 1967, graduated in chemistry department hebei college, works in substation  kaipng  borough  of  bureau  city  tangshan  for  technology supervise, appointed engineer.
               <br/>
               联系方式：电话 0315-5256508   手机：13131510060
               <br/>
               通讯地址：河北省唐山市开平区开平镇南环路7号 唐山市质量技术监督局开平区分局
               <br/>
               邮政编码：063021
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月20日 上午3:41
              </span>
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              <br/>
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               dingpeng
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              <br/>
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              <p>
               主成分无非是一种线性降维的方法，当总体服从椭球等高分布时，各个主成分对应的是椭球的各个长轴。
               <br/>
               本质上，主成分分析就是坐标旋转，然后只取那些变换后变异性大的方向。
              </p>
              <p>
               有的医学统计的书做完主成分还对系数进行解释，是毫无理由的。
              </p>
              <p>
               至于数据中可能存在非线性，那是非线性降维的领域了，相关的有主曲线和主曲面等。
              </p>
              <p>
               另外，主成分是一种“无监督的学习”方法，所以不考虑因变量。如果要考虑因变量，则有切片逆回归等：Y 独立于 X | beta·X，这里的beta X 就可以看成是X的降维，此时考虑的因变量Y。
              </p>
             </div>
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               2009年9月22日 上午10:57
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               lovelyday
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              <p>
               首先，题外话：楼主说主成分分析存在致命问题，实在是个大嚎头，但是我总觉得统计学的词典里恐怕不需要“致命”这个词吧。每个方法都有它的优点和劣势，在于使用它的人水平怎么样了。比如说，按照楼住的逻辑，基于最小二乘的回归分析，也有致命问题，出现一两个outlier，回归方程可以大不相同。接着这个逻辑往下走，方差分析也靠不住，一切不robust的都有致命问题，robust的模型也有致命问题，因为robust的模型并不高效，有时候甚至完全不能总结出数据中的规律。
              </p>
              <p>
               题内话：楼主是发现了主成分分析不适用非线性的关系。很好，这是对的。为什么呢？原因很简单，主成分分析是建立在线性模型上的，本身它就是对多元正太分布的相关矩阵做一个特征分析。众所周知，多元正太这个分布是做了一个假设的：变量之间关系是一阶的。哪些函数是一阶的？线性函数呗。从线性的假设推倒出来的主成分分析，当然对非线性的相关关系大眼瞪小眼了。但是这并不是主成分分析的错。人家明明就自己说了－－我做了线性的假设的。
              </p>
              <p>
               另外，虽然主成分做了线性的假设，但是并非所有的非线性情况它都不能适用－－更何况，纯粹的线性关系在自然界几乎是不存在的。而且，在一部分人眼里，pca只是一个探索性数据分析的工具，用来发现聚类，或者隐因子的。如果变量之间的的非线性关系还可以用线性来逼近的话，pca未必就不能抓住变量之间的相关关系。
              </p>
              <p>
               为什么可以根据pca的赋值来做分析呢？首先必须承认，这是一个经验的办法，做pca的大牛Jolliffe早年读phd的时候，发表了两篇文章：Discarding Variables in a Principal Component Analysis。期间就谈到了这个策略的好处和坏处。总而言之，一切取决于数据，运气好，pca是很有好处的。而且，如果数据的背后有几个隐藏因子的话，这个方法还是很靠谱的。比如大家感兴趣的可以看看这个文章：作者是工业统计的两大牛人。
              </p>
              <p>
               A Factor-Analysis Method for Diagnosing Variability in Mulitvariate Manufacturing Processes
              </p>
              <p>
               reference
              </p>
              <p>
               <a class="d4pbbc-url" href="http://books.google.com/books?id=_olByCrhjwIC&amp;dq=principal+component+analysis+jolliffe&amp;printsec=frontcover&amp;source=bl&amp;ots=qWWpNDe3zb&amp;sig=MTQ3shOAV5Ha0yOEFfu_LrCZeJY&amp;hl=en&amp;ei=SJ64SpLUOZOKsgO4m-wU&amp;sa=X&amp;oi=book_result&amp;ct=result&amp;resnum=3#v=onepage&amp;q=&amp;f=false" rel="nofollow" target="_blank">
                http://books.google.com/books?id=_olByCrhjwIC&amp;dq=principal+component+analysis+jolliffe&amp;printsec=frontcover&amp;source=bl&amp;ots=qWWpNDe3zb&amp;sig=MTQ3shOAV5Ha0yOEFfu_LrCZeJY&amp;hl=en&amp;ei=SJ64SpLUOZOKsgO4m-wU&amp;sa=X&amp;oi=book_result&amp;ct=result&amp;resnum=3#v=onepage&amp;q=&amp;f=false
               </a>
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月23日 上午11:43
              </span>
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               4 楼
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              </a>
              <br/>
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              <br/>
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             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               即使不考虑因变量与自变量之间的关系，也应该考虑自变量之间相互依赖以便发挥自变量作用这一问题。
               <br/>
               比如矩形面积，长和宽是相互依赖才能发挥作用，得到面积。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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               2009年9月23日 上午11:45
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              </a>
              <br/>
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              <br/>
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             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               如果主成份分析是建立在线性组合基础上的，那么现实中因素之间独立起作用的情况很少，这个假设价值就不大
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-277824">
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               2009年9月23日 上午11:47
              </span>
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               6 楼
              </a>
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              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
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              <br/>
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               zhaobendong
              </a>
              <br/>
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               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               乘法原理和加法原理及其在哲学、管理学中的应用
               <br/>
               赵本东
               <br/>
               (唐山市质量技术监督局开平区分局, 河北省 063021)
              </p>
              <p>
               Multiplication principle and addition principle and their application in philosophy  and management
               <br/>
               Zhao, bendong
               <br/>
               kaiping  borough  substation  of  tangshan  city  bureau  for  technology  supervise
              </p>
              <p>
               内容提要：为解释一些社会科学问题，本文通过假说的方法，参照初等数学中的乘法原理和加法原理，提出了本文的乘法原理和加法原理，给出了乘法和加法的性质，探讨了乘法原理与加法原理的关系，并将之应用于哲学、管理学等社会科学领域：提出了合理评价个人能力、机构资质的方法；对内外因原理提出了新的见解；对生产力各要素与生产力之间关系提出了它们之间存在乘积关系的观点；提出了资源配置的方法；修正了“木桶理论”；解释了出现“1+1&gt;2”的原因，同时阐明了出现社会分工的意义；提出了使用关键矛盾和非关键矛盾代替主要矛盾和次要矛盾；给出了工人计酬的原则；解答了农业生产中“交互作用”的本质。此研究工作，将改变社会科学现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和哲学基础。社会科学与自然科学本身是统一的整体。
               <br/>
               Abstract: To explain some social science problem, the principium and characteristics of multiplication and addition principium was brought forward by hypothesis method according to multiplication principium and addition principium of primary mathematics. Then the relation between multiplication and addition and their application on philosophy, management was discusses. The method for evaluating potential of person and institution was given; oppugns the principium for inside factor and outside factor , negates the viewpoint that inside factor operates thing; oppugns the relation between productivity and factor of productivity, negates the viewpoint that productivity is addition of productivity’s factor, brings forward the viewpoint that productivity is product of productivity’s factor; brings forward method for distributing resource; corrects the ‘theory for bucket madding of wood’; explains the reason for ‘1+1&gt;2’, and explains meaning of dividing the work for society; negates the viewpoint of primary contradiction and subordinate contradiction, brings forward that pivotal contradiction and nonpivotal contradiction replace primary contradiction and subordinate contradiction; brings forward the principia for work’s salary; explains the essence of  interaction in agricultural production. The research will change some viewpoint on social science , establish mathematical foundation and philosophical foundation for quantum   research on social science. Social science and natural science is uniform .
               <br/>
               关键词：乘法原理 加法原理 因素 性质 关系 能力 内外因  生产力 生产力要素 资源 配置 水桶理论 社会分工 主要 次要 矛盾
               <br/>
               Key word: multiplication  principle,  addition  principle, factor, property, relation, ability, inside factor, outside factor, productivity, productivity’s factor，resource, distribute, theory for bucket madding of wood, dividing the work for society, primary contradiction, subordinate contradiction, pivotal contradiction
              </p>
              <p>
               目前，社会科学除了在经济学研究中，采用了数学方法外，其他社会科学定量化研究，还处在非定量化研究状态。自然界、人类社会本来是统一的，但是为了研究的方便，人为地、机械把他们分为两个基本不相干的领域：自然科学和社会科学。基于自然界是简单和谐的原则，我们提出乘法原理和加法原理、性质、关系，以便指导我们自然科学研究和社会科学研究。此研究工作，将改变社会科学现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和哲学基础。
               <br/>
               一、    乘法原理和加法原理
               <br/>
               （一）乘法原理：如果因变量( f )与自变量(x1,x2,x3,….xn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量( f )就失去其意义，则存在 。用n维空间描述就是，f 为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。
               <br/>
               （二）加法原理：如果因变量(f )与自变量(z1,z2,z3,…. zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量( f )仍然有其意义，则存在 。用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f 为这n个线段首尾连接的总长度。
               <br/>
               以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。
               <br/>
               此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。
               <br/>
               例1、求取矩形的面积。
               <br/>
               对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。
               <br/>
               例2、求取矩形的周长。
               <br/>
               对于矩形的周长，长、宽虽然在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，但是如果缺少长、宽中任何一个，周长仍然有意义（还是长度，只是不完整），则周长与长、宽的关系为：周长=长+宽+长+宽。
               <br/>
               例3、现有4筐苹果，每筐20千克，求总共苹果（W）有多少千克？
               <br/>
               用加法解答如下：W=20+20+20+20=80(千克)，其含义为4筐苹果的重量之和。因为W与各筐苹果之间存在直接正比关系，缺少任何一筐苹果，W仍然是苹果的重量。此处20千克含义为“一筐苹果的重量）
               <br/>
               用乘法解答如下：W=20X4=80（千克），其含义为每筐苹果的重量与筐的数量乘积。因为W与自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”之间都存在直接正比关系，自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”是不同的质，缺少“每筐苹果的重量”或者“筐的数量”W都无意义，所以用乘法表示。此处20千克的含义为“每筐苹果的重量”
               <br/>
               二、    乘法、加法的性质
               <br/>
               1、从因变量与自变量之间质关系看：
               <br/>
               加法性质1：自变量与因变量属于同一质。
               <br/>
               乘法性质1：自变量与因变量有质的不同。，
               <br/>
               因此可以说，乘法产生新的质。乘法更有哲学意义。
               <br/>
               例4：矩形的周长为长度，长、宽也为长度，属于同一质。而矩形的面积质为面积，而长（宽）的质为长度。
               <br/>
               2、从自变量作用方式看：
               <br/>
               加法性质2：每个自变量对因变量的作用不受其他自变量的影响。
               <br/>
               乘法性质2：一个自变量对因变量的影响是依赖（通过）其他自变量来实现的，并且一个自变量对因变量的影响受其余自变量的影响，其他自变量对“该自变量对因变量的影响”有放大（或缩小）的作用。
               <br/>
               例5：在例2中，一个边长对周长的影响，与其它边的长度没有关系。
               <br/>
               例6：在例1中，一个边长对面积的影响，要通过另一个边长来实现，并受到另一边长的影响。
               <br/>
               3、乘法性质3：乘法各自变量没有主次之分。
               <br/>
               加法性质3：加法各自变量有主次之分。
               <br/>
               所谓主次之分，就是大小之分。因为乘法中，各自变量存在质的不同，无法比较他们之间大小，所以没有主次。在加法中，自变量为同质之量，可以比较他们的大小，可以分出主次，数值大的为主，小的为次。
               <br/>
               例7：在例3中，如果按照乘法的算法，一个变量是“每筐苹果的重量”，另一个是“筐的数量”，二者质不同，无法比较他们的大小而且二者缺一不可，所以不能说哪个是主要的，哪个是次要的。如果按照加法的算法，每筐的苹果是一样的，它们没有主次之分，如果每筐的苹果重量不一样，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。
               <br/>
               4、乘法性质4：乘法中，量小的自变量为关键因素。
               <br/>
               加法性质4：加法中，不存在关键因素。
               <br/>
               在乘法中，我们可以通过对因变量的全微分可以看出：数值小的自变量对因变量影响较大，因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的环节是最关键的环节。而在加法中，我们通过对因变量的全微分可以看出：自变量的变化对因变量的变化大小一样，因为每个自变量在全微分表达式中其系数都是1，所以没有关键因素之分，只有性质3的主次之分。
               <br/>
               例8：在矩形中，如果长为100米，宽为1米，当长增加一米时，面积增加1平方米，而如果宽度增加1米，面积增加100平方米，所以对于矩形面积，宽度比较薄弱，是关键因素。对于周长，长增加一米，周长增加2米，宽度增加一米，周长也增加2米，所以对于周长，没有关键因素存在。
               <br/>
               5、乘法中，因为各自变量为不同质之量，所以各自变量不可相互替代；而加法中，因为各自变量为同质之量，所以各自变量可相互替代。
               <br/>
               三、    现实中的乘法原理与加法原理
               <br/>
               关系（一）：在现实中，条件一定的情况下，往往存在如下关系： ，而 （C为常数）的关系。C为常数，是对 的制约，世界就是这样：相互制约，相互发展。随着事物的发展，C将发生变化。我们希望f 越大越好，f与zi有关，而zi 之和是一定的，这样就存在了一个在 的条件下，求取f最大值的问题
               <br/>
               例9：我们有一条绳子，使它围成一个矩形，如何使该矩形面积最大，就是我们这样的问题。设矩形长度为a，宽度为b，则存在S=ab,C=2a+2b的关系。
               <br/>
               关系（二）：因为 对于任意xi的偏导数连续，所以可以将因变量进行全微分，存在
              </p>
              <p>
               其中：
               <br/>
               即在乘法关系中每个自变量的变化对因变量的影响符合加法原理，并且影响大小依存于其它自变量并受其他自变量的影响。Ki 称为xi的放大系数。
               <br/>
               反映到现实中，就是一个事物结果的变化，是各因素引起变化的和，每个因素引起的变化与其他因素大小有关。
               <br/>
               四、乘法原理加法原理中的逻辑学关系
               <br/>
               乘法原理中，自变量是因变量成立的必要条件；加法原理中，自变量是因变量成立的充分条件。
               <br/>
               在例3中，使用乘法算法时，没有“每筐的重量”或者“筐的数量”中的任何一个量，W就失去意义。如果使用加法的算法，只要有一筐苹果，W就有其意义。
               <br/>
               如果存在如下关系： ，则zj 与f 之间的关系既不是充分条件，也不是必要条件。世界上，乘法原理决定了世界的层次性，加法原理保障了世界的稳定性。如果只有乘法原理，世界将是非常脆弱的。
               <br/>
               五、    乘法原理和加法原理的应用
               <br/>
               （一）事件的成功与各因素的关系
               <br/>
               一个事件的成功，每一个因素都不可以缺少，假如这些因素和事件结果之间存在直接正比关系，则结果与各因素之间的关系应该符合乘法原理。
               <br/>
               比如写一篇文章，需要素材，人员素质，结果=素材X人员素质X其他因素，只有素材或者只有人员素质，都不会写出文章来。素材影响结果，并且受到人员素质的限制，（人员素质X其他因素称）为素材的放大系数同样人员素质对结果有影响，并且受到素材的限制，（素材X其他因素称）为人员素质的放大系数。
               <br/>
               古代军事讲天时、地利、人和，其实就是这样一个关系：结果=天时X地利X人和。
               <br/>
               爱因斯坦所说过，成功W=X+Y+Z，其实应该是W=X*Y*Z。
               <br/>
               （二）    一个国家、机构、个人能力的评价
               <br/>
               一个人的能力是多方面的，有的人这方面能力强，而有的人在那方面能力强，如何评定他们能力的大小？以前我们没有办法进行评定，只能说某某在某方面能力强。
               <br/>
               我们把人的综合能力看做因变量，分项能力看作自变量，分项能力在质上是不同的，人活在世界上，完全缺少任何一项必要能力都不能生存，所以我们可以认为人的综合能力是各分项必要能力之积，积越大，能力就越强。
               <br/>
               一个人的某一项能力的发挥，会受到其他能力的限制，正说明了人的综合能力是各项能力之间存在乘法关系。
               <br/>
               此分析同样适用于一个国家、机构综合实力的比较，同样适用于验收某项工作,在此不再予以说明。
               <br/>
               为了能将这一理论在此方面得到具体应用，现在提出一种新的评定方法：连乘法，取代以前100分法。
               <br/>
               将评定对象看成因变量，各分项看成自变量，评定对象等于各自变量的乘积。首先制定各分项的满分标准。第二、计算评定对象的标准值：各分项标准值之积。第三、计算每一个分项的实际值。第四，计算评定对象的实际值：各分项值之积。第五、确定评定结果，结果等于对象的实际值与评定对象的标准值之比值。即：
               <br/>
               评定结果
               <br/>
               根据乘法和除法运算规则，我们可以将上式改写成：
               <br/>
               评定结果
               <br/>
               首先制定各分项的满分标准，第二、计算各分项的实际值，第三、计算每一个分项的实际值与对应标准值之比值，第四，计算评定结果，结果等于各比值之积。
               <br/>
               （三）    内外因作用原理
               <br/>
               在唯物辩证法中，内外因作用原理表述如下：事物的发展是内外因共同起作用的结果，内因是事物变化发展的根据，外因是条件，外因通过内因起作用。
               <br/>
               由内外因作用原理可以看出，事物发展的结果可以看作是内因和外因的积，即：结果=内因X外因。由乘法的性质（2）可知，各因素相互通过其余因素，所以说外因通过内因起作用，并且内因通过外因起作用，二者没有主次之分（见乘法性质3），只有关键与不关键之分（见乘法性质4）。
               <br/>
               （四）     生产力各要素与生产力之间的关系
               <br/>
               生产力的三要素包括劳动者、劳动工具、劳动对象，三者缺一不可，假设它们与生产力存在直接正比关系，它们与生产力之间的关系应符合乘法原理。所以生产力与其三要素之间的关系应该为：生产力=劳动者X劳动工具X劳动对象，而不象有些人所说的生产力=劳动力＋劳动工具＋劳动对象。
               <br/>
               （见
               <a class="d4pbbc-url" href="http://www.hktmc.com/jiao/2003_7long/2003_3_67.htm" rel="nofollow" target="_blank">
                http://www.hktmc.com/jiao/2003_7long/2003_3_67.htm
               </a>
               ）①。
               <br/>
               科学技术是生产力三要素的自变量，通过生产力的三要素起作用，不直接作用，所以不应该是一种生产力，表述为：生产力=劳动者（科学技术）X劳动工具（科学技术）X劳动对象（科学技术）。由乘法性质（1）可以知道，因变量与自变量不同质，所以科学技术不是生产力，科学技术只是生产力的一个间接因素。科学技术是生产力的说法，容易引起人们的误解，所以不要这么提。
               <br/>
               （五）    资源配置问题
               <br/>
               在国民经济建设中，每项事业都不可以缺少，所以国民建设为各项事业建设的乘积。而每项事业都需要投入资源，总投入的资源为各项事业资源投入之和，当然我们希望每项事业的投入都最多，以便使我们经济建设结果最高。但是在一定条件下，资源总投入为一常数，这就出现了矛盾，为解决这个矛盾，我们就需要找出一个国民经济建设的与每项事业资源投入的函数，然后求取在什么样的资源配置下，国民经济建设的总产出最高。
               <br/>
               再如：我们在人能力培养方面，我们希望人的综合能力越高越好，但是我们用于培养各项能力都需要花费时间，而人的时间是有限的，我们如何使自身的能力最高就可了一个问题。
               <br/>
               （六）    经济管理中“木桶理论”的修正。
               <br/>
               大家都知道在管理学上有一个著名的理论，叫做木桶理论。大概就是说：一个由许多块长短不同的木板箍成的木桶，决定其容水量大小的并非是其中最长的那块木板或全部木板长度的平均值，而是取决于其中最短的那块木板。要想提高木桶整体效应，不是增加最长的那块木板的长度，而是要下功夫补齐最短的那块木板的长度。应用于企业管理就是企业的生产能力和发展往往决定于其薄弱的环节。
               <br/>
               “木桶理论”的目的很明确，意义也很重要，但是应用于企业管理就不太正确。一个企业的生产能力是各种能力的乘积，薄弱环节不完全决定了企业的生产能力，而是影响了其它因素作用的发挥（见乘法性质2）。
               <br/>
               有些人已经意识到“水桶理论”在此处不完善，下面援引网络上的一段话（
               <a class="d4pbbc-url" href="http://www.tengxun.net/original/mutong.htm" rel="nofollow" target="_blank">
                http://www.tengxun.net/original/mutong.htm
               </a>
               ）②：
               <br/>
               所以对于企业来讲，随时应算清自己的短板子在哪儿，也就是短板子的地方是企业上层领导应着力推动的地方，它的改进会起到放大作用，使长板子的作用能得到更充分的发挥，进而推动企业全面发展。有的人可能有不同的观点，会说有优势不抓是傻子。这话只对了一半。其实，有很多因素影响企业发展，但有些因素之间是"交"的关系，即共同作用才能保证企业发展；有些因素之间可能是"或"的关系，即各因素单独作用对企业发展都有积极作用。所以，木桶理论实际上隐含了一个原则,即是对具有“交”关系的因素而言的。对于具有“或”关系的因素，我们自然要先抓优势。故全面地讲，我们的企业领导，首先应全面分析影响企业发展的因素，对具有“交”关系的因素，应把眼光放在薄弱环节上；对具有"或"关系的因素，则要将注意力放在抓优势上
               <br/>
               （七）    为什么可以出现“1+1&gt;2”的结果
               <br/>
               在管理中有“1+1&gt;2”的说法，其含义是什么？为什么会出现这种现象？现举例说明。
               <br/>
               假设做一项工作需要2种能力，分别为能力1和能力2；有2个人甲和乙，他们的能力1和能力2各有所长，假设甲的能力1的值为3，能力2的值为1，乙的能力1的值为1，能力2的值为3。在他们分别做此项工作时，所得结果为：总结果=结果（甲）+结果（乙）=能力1甲x能力2甲+能力1乙x能力2乙=3×1+1×3=6。如果他们相互配合，扬长避短，所得结果为：总结果=能力1甲x能力2乙=3*3=9。显然 9&gt;6，也就是所说的“1+1&gt;2”的说法。
               <br/>
               我们所说的优化组合就是这个道理。
               <br/>
               （八）    社会分工的意义。
               <br/>
               社会分工是随社会的发展而产生的。各行业相互配合，扬长避短，将会出现“1+1”可以出现大于2的结果，所以社会分工的出现，可以提高社会劳动生产率。
               <br/>
               （九）主要矛盾和次要矛盾
               <br/>
               在唯物辩证法中，有主要矛盾和次要矛盾之说。显然主要矛盾和次要矛盾为不同质的矛盾，它们事物结果之间的关系应该符合乘法原理（假如他们与结果存在直接正比关系），由乘法性质4可知，主要矛盾和次要矛盾应该说是关键矛盾和非关键矛盾。所以我们在解决问题时，首先应该解决的是关键性问题。
               <br/>
               （十）流水线上工人如何计酬问题
               <br/>
               一个产品如果经过流水线才能完成，显然劳动结果是这个流水线上工人劳动结果之乘积，按照乘法原理性质4，每个工人的贡献没有主次之分，只有关键与否之分。关键性的工作，是薄弱环节，解决起来要付出多的劳动力，所以工人付出的多，所得的报酬也应该多。所以流水线上工人工资应该由其所从事工作的关键性来决定。
               <br/>
               （十一）乘法原理在农业技术上的体现。
               <br/>
               现在援引《跨学科课程网站》的一偏文章：效益递减（
               <a class="d4pbbc-url" href="http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm" rel="nofollow" target="_blank">
                http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm
               </a>
               ）（载 《跨学科课程开发研究》2001年1月），摘录如下：
               <br/>
               条件并非单独对效果起作用。条件之间常常有交互作用。例如某农场四块大豆试验田用不同方式施磷肥（P）和氮肥（N）。结果列表如下（指标：亩产量）：
               <br/>
               从表中看出，不施化肥，亩产400斤，只施4斤磷肥，亩产增加50斤；只施6斤氮肥，亩产增加30斤；而氮、磷肥同施，亩产却猛增了160斤。这160斤除了氮肥、磷肥的单独效果外，还有它们的交互作用效果，即氮、磷肥的交互作用效果＝160斤－50斤－30斤＝80斤。
               <br/>
               思考题：
               <br/>
               ⑴ 在上例中用一个关于P和N的简单解析表示式来描写亩产量y，也就是求一个二元函数式 y = f( P, N) = aP2 + bPN +cN2 + dP +e N + f ，其中a,b,c,d,e,f是待定系数，使 f(0,0) = 400，f(4,0) = 430，f(0,6) = 450，f(4,6) = 560。因为待定系数比方程多两个，先思考置其中哪两个适当的系数为零，然后再解方程组。你得到的函数解析式是解释对这片试验田施肥效果的一个“数学模型”。用这个数学模型对氮、磷肥的交互作用作数学上的解释。
               <br/>
               〖答： y = 400 + 12.5P + 5N ＋ (10/3) PN 即总效果y由四部分组成：400斤是固定效果，12.5P 和 5N 反映了施磷 肥和氮肥的单独效果，(10/3) PN是联合施肥的交互作用效果。〗
               <br/>
               上例说明：在农业生产中，不同因素对结果的影响要受到其它因素的影响，实质是乘法原理在起作用。在作物生长过程中，各种化肥显然不是直接因素，而是间接起作用，当然不符合乘法原理，但是可以体现乘法原理在作物生长中的作用。
               <br/>
               此研究工作，将改变人们在实际工作中的一些做法，改变社会科学现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和哲学基础。
               <br/>
               2003/11/23  于唐山
               <br/>
               参考文献：
               <br/>
               1、张　蓉  《关于“科教兴国”战略的哲学思考》 现代教育研究杂志 2003年第七期
               <br/>
               2、《应用木桶理论解释身边现象》腾讯网络
               <a class="d4pbbc-url" href="http://www.tengxun.net/original/mutong.htm" rel="nofollow" target="_blank">
                http://www.tengxun.net/original/mutong.htm
               </a>
               <br/>
               3、《效益递减》《跨学科课程开发研究》2001年1月
               <a class="d4pbbc-url" href="http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm" rel="nofollow" target="_blank">
                http://www.kxkkc.com/xiaoyi%20.htm
               </a>
               <br/>
               4、《马克思主义哲学原理》 蔡永生、丁久松主编 贵州省 贵州民族出版社 1999.8
               <br/>
               5、《马克思主义哲学教程》 何怀远 主编 安徽省 国防大学出版社 1998.9
               <br/>
               6、《逻辑学》 宋文坚 主编 北京 人民出版社 1998.6
               <br/>
               7、《逻辑学基础教程》 温公硕 主编 天津 天津人民出版社 1987.1
               <br/>
               8、《高中数物化概念公式定理手册》 叶锦义 主编 上海 上海远东出版社 1998.12
               <br/>
               作者简介：赵本东，男，1967年生，1990年毕业于河北大学化学系。现从事计量测试与管理工作,任工程师。
               <br/>
               Brief introduction for author: zhaobendong is birth in 1967, graduated in chemistry department hebei college, works in substation  kaipng  borough  of  bureau  city  tangshan  for  technology supervise, appointed engineer.
               <br/>
               联系方式：电话 0315-3363470 3372343   手机：13131510060
               <br/>
               通讯地址：河北省唐山市开平区开平镇南环路7号 唐山市质量技术监督局开平区分局
               <br/>
               邮政编码：063021
              </p>
             </div>
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月23日 下午2:25
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              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277829">
               7 楼
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            <div class="odd bbp-parent-forum-991 bbp-parent-topic-16541 bbp-reply-position-7 user-id-105972 topic-author post-277829 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1939a5664fbc1d64e245dabe73d4ac6f?s=80&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
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             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               统计量分为两类
               <br/>
               1、表现变量
               <br/>
               2、因素变量
               <br/>
               表现变量之间不存在相互依赖才发挥作用，所以使用主成份分析法不存在问题
               <br/>
               而因素变量之间存在相互依赖才能发挥作用，所以不能使用主成份分析法
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月23日 下午2:36
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              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277830">
               8 楼
              </a>
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            <div class="even bbp-parent-forum-991 bbp-parent-topic-16541 bbp-reply-position-8 user-id-105972 topic-author post-277830 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
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               普通会员
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             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               谢谢2位的指点。
               <br/>
               但是好像主成份分析法在应用中处理的变量未考虑变量之间是否存在线性组合关系，就直接用上了主成份分析。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月27日 上午4:48
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277966">
               9 楼
              </a>
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             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/31288/" rel="nofollow" title="查看Karl的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/31288/" rel="nofollow" title="查看Karl的档案">
               Karl
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
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             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               开枪打不死人不能怪枪有病啊。
              </p>
              <p>
               统计并不是用来解释意义，而是为意义的解释提供证据。
              </p>
              <p>
               楼主热情可嘉，每个统计方法都有假设和缺陷，所以新方法才会不断涌现
               <br/>
               用不好是应用问题。
              </p>
              <p>
               至于楼主所提的所谓原理，貌似就是想用几何平均数取代算术平均数。
               <br/>
               但在其他的例子上也许就不是这样，比如有的时候还会用指数或对数的关系。
               <br/>
               或许楼主在职场有些不顺，但是用人标准确实是见仁见智的事。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月27日 下午12:11
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              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277984">
               10 楼
              </a>
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            <!-- #post-277984 -->
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             <div class="bbp-reply-author">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               对于必要条件构成的因素，用乘法评价总比用加法合理。
               <br/>
               职场上我很顺利的。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月27日 下午12:18
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              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277985">
               11 楼
              </a>
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             </div>
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               打不中鸟可能不是抢的问题，但是枪有问题肯定很难打中鸟。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-277986">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月27日 下午12:20
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277986">
               12 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
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            </div>
            <!-- #post-277986 -->
            <div class="even bbp-parent-forum-991 bbp-parent-topic-16541 bbp-reply-position-12 user-id-105972 topic-author post-277986 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               对乘法原理、加法原理你还是不了解，他们的应用可能去看这个网页
               <a class="d4pbbc-url" href="http://yc.ssreader.com/bookinfo.aspx?wkid=21699" rel="nofollow" target="_blank">
                http://yc.ssreader.com/bookinfo.aspx?wkid=21699
               </a>
               ，超星图书馆网站上的，字数20万字。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-277990">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月27日 下午2:30
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-277990">
               13 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
              </span>
             </div>
             <!-- .bbp-meta -->
            </div>
            <!-- #post-277990 -->
            <div class="odd bbp-parent-forum-991 bbp-parent-topic-16541 bbp-reply-position-13 user-id-105972 topic-author post-277990 reply type-reply status-publish hentry">
             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               我说的乘法只是一个原则，只要是用乘号连接的都称作乘法
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
            <!-- .reply -->
            <div class="bbp-reply-header" id="post-278106">
             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月28日 下午6:04
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-278106">
               14 楼
              </a>
              <span class="bbp-admin-links">
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             <div class="bbp-reply-author">
              <a class="bbp-author-avatar" href="http://cos.name/cn/profile/81489/" rel="nofollow" title="查看kimboo的档案">
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              </a>
              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/81489/" rel="nofollow" title="查看kimboo的档案">
               kimboo
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               版主
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               楼上都是牛人，路人甲飘过~
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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             <div class="bbp-meta">
              <span class="bbp-reply-post-date">
               2009年9月29日 下午12:32
              </span>
              <a class="bbp-reply-permalink" href="http://cos.name/cn/topic/16541/#post-278155">
               15 楼
              </a>
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              <br/>
              <a class="bbp-author-name" href="http://cos.name/cn/profile/105972/" rel="nofollow" title="查看zhaobendong的档案">
               zhaobendong
              </a>
              <br/>
              <div class="bbp-author-role">
               普通会员
              </div>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-author -->
             <div class="bbp-reply-content">
              <p>
               hehe ,还是个仙人。
              </p>
             </div>
             <!-- .bbp-reply-content -->
            </div>
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            <p>
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            </p>
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